已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．
已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．
求证：CD=CB．
求证：CD=CB．
赞 ychjy 幼苗
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解题思路：在AB上截取AM=AD，证明△CDA≌△CMA就可以得出CD=CM，∠D=∠CMA就可以得出CM=BC而得出结论．
证明：在AB上截取AM=AD，如图
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
在△CDA和△CMA中
AD＝AM
∠DAC＝∠BAC
AC＝AC，
∴△CDA≌△CMA （SAS）
∴CD=CM，∠D=∠CMA．
∵∠B+∠D=180°，∠CMA+∠CMB=180°，
∴∠B=∠CMB．
∴CM=CB．
∴CD=CB．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考出了全等三角形的额判定及性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
1年前
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