若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是

为什么不中五百万 1年前 已收到3个回答 举报
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小白象 幼苗

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函数f(x)＝lg(kx^2＋x＋1)的定义域为：kx^2＋x＋1＞0
即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为R
kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
i)当k＝0时,x＋1＞0,x＞－1,显然不合题意
ii)当k≠0时,则k＞0,Δ＝1－4k＜0,解得k＞1/4
综上,k的取值范围为(1/4,＋∞).

1年前 追问

1

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为什么Δ＝1－4k＜0

举报 小白象

kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立 首先要保证二次函数y＝kx^2＋x＋1开口向上，其次是与x轴无交点 要是与x轴有交点的话，那就函数图象部分落在x轴上或下方了，就不是恒大于0了。

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明白了

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嗯，懂了就OK~~ 满意的话麻烦采纳一下^-^

brb15332 幼苗

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若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R
则kx^2+x+1＞0
则k＞0，且 （表示函数y=kx^2+x+1开口向上）
△=b²-4ac=1-4k＞0 （表示函数y=kx^2+x+1与x轴无交点，所以都在x轴上方，y＞0 ）
得k＜1/4
则0＜k＜1/4

1年前

1

美丽心情1230 幼苗

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y=lgx函数的定义域是x>0，那么如果f(x)定义域为R，则有kx^2+x+1恒大于0
首先k=0时，kx^2+x+1=x+1，不能保证x+1在R上恒大于0，舍去；
k≠0时，
设g(x)=kx^2+x+1，注意这是一个抛物线
满足g(x)恒大于0的条件是抛物线开口向上且顶点在x轴上方。
（如果抛物线开口向下，那么图像必然会延伸到x轴以下，不能保证g(x)...

1年前

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