已知函数f(x)=lnx g(x)=1/2x^2 （1）设函数F(X)=a=g（x）-f(x)(a>0),若F(X)没有

：（I）F（x）=ag（x）-f（x）=1 2 ax2-lnx,
F′（x）=ax-1 x =ax2-1 x （x＞0）
∴函数F（x）在（0,√ 1 a ）上为减函数,在（√1 a ,+∞）上为增函数
若F（x）没有零点,须且只须F（√1 a ）＞0,
即1 2a +1 2 lna＞0,即
1 a +lna＞0
设g（a）=1 a +lna,∵g′（a）=a-1 a2
∴g（a）在（0,1）而为减函数,在（1,+∞）上为增函数,而g（1）=1＞0
∴g（a）＞0,即当a＞0时,
1 a +lna＞0恒成立
故若F（x）没有零点,则a的取值范围为（0,+∞）
（II）若x1＞x2＞0,总有m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）成立,
即若x1＞x2＞0,总有mg（x1）-x1f（x1）＞mg（x2）-x2f（x2）成立,
即函数h（x）=mg（x）-xf（x）=1 2 mx2-xlnx,在（0,+∞）上为增函数,
即h′（x）=mx-lnx-1≥0在（0,+∞）上恒成立
即m≥lnx+1 x 在（0,+∞）上恒成立
设G（x）=lnx+1 x ,则G′（x）=-lnx x2
∴G（x）在（0,1）上为增函数,在（1,+∞）上为减函数,
∴G（x）≤G（1）=1
∴m≥1