赞 一缕飘尘 幼苗
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解令AD=t
则在ΔABD中
cos∠ADB=(5^2+t^2-8^2)/2×5×t
在ΔADC中
cos∠ADC=(4^2+t^2-6^2)/2×4×t
由∠ADB与∠ADC互余
则cos∠ADB+∠ADC=0
即(5^2+t^2-8^2)/2×5×t+(4^2+t^2-6^2)/2×4×t=0
即(5^2+t^2-8^2)/5+(4^2+t^2-6^2)/4=0
即4(5^2+t^2-8^2)+5(4^2+t^2-6^2)=0
即4(25+t^2-64)+5(16+t^2-36)=0
即4t^2-156-100+5t^2=0
即9t^2=256
即t^2=256/9
解得t=16/3或t=-16/3(舍去)
故AD=16/3.
则在ΔABD中
cos∠ADB=(5^2+t^2-8^2)/2×5×t
在ΔADC中
cos∠ADC=(4^2+t^2-6^2)/2×4×t
由∠ADB与∠ADC互余
则cos∠ADB+∠ADC=0
即(5^2+t^2-8^2)/2×5×t+(4^2+t^2-6^2)/2×4×t=0
即(5^2+t^2-8^2)/5+(4^2+t^2-6^2)/4=0
即4(5^2+t^2-8^2)+5(4^2+t^2-6^2)=0
即4(25+t^2-64)+5(16+t^2-36)=0
即4t^2-156-100+5t^2=0
即9t^2=256
即t^2=256/9
解得t=16/3或t=-16/3(舍去)
故AD=16/3.
1年前
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