已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为
已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形
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证明：
连接BD,AC
∵E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点
∴EF//BD,GH//BD,FG//AC,EH//AC
∴EF//GH,EH//FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ABC
∴AC在BD的射影O是中点
∵AB=AD
∴AO⊥BD【三线合一】
∴AC⊥BD【三垂线定理】
∵EH//AC
∴EH⊥BD
∵EF//BD
∴EF⊥BD
∴四边形EFGH是矩形
连接BD,AC
∵E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点
∴EF//BD,GH//BD,FG//AC,EH//AC
∴EF//GH,EH//FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ABC
∴AC在BD的射影O是中点
∵AB=AD
∴AO⊥BD【三线合一】
∴AC⊥BD【三垂线定理】
∵EH//AC
∴EH⊥BD
∵EF//BD
∴EF⊥BD
∴四边形EFGH是矩形
1年前
6
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空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD
1年前2个回答
你能帮帮他们吗