赞 db04 花朵
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1/x+1/y=1/7
x=1/(1/7-1/y)=7y/(y-7)
y-7能被7整除,即y除以7大于等于1,或y能被y-7整除,所以可以设
y=7n,或y=n(y-7)
(1)y=7n代入x=7y/(y-7)=7*7n/(7n-7)=7n/(n-1)
n=8,或n=2,y=56或14
(2)y=n(y-7),(n-1)y=7n,y=7n/(n-1)
因为n与n-1互质,所以只有n=2时n可以被n-1整除,另外7=n-1,即n=8时也符合要求
所以n=2时,y=14,n=8时,y=8
所以正整数解有3个：
y=8,14或56,
x=56,14,或8
答：x=56,y=8
或x=14,y=14
或x=8,y=56
x=1/(1/7-1/y)=7y/(y-7)
y-7能被7整除,即y除以7大于等于1,或y能被y-7整除,所以可以设
y=7n,或y=n(y-7)
(1)y=7n代入x=7y/(y-7)=7*7n/(7n-7)=7n/(n-1)
n=8,或n=2,y=56或14
(2)y=n(y-7),(n-1)y=7n,y=7n/(n-1)
因为n与n-1互质,所以只有n=2时n可以被n-1整除,另外7=n-1,即n=8时也符合要求
所以n=2时,y=14,n=8时,y=8
所以正整数解有3个：
y=8,14或56,
x=56,14,或8
答：x=56,y=8
或x=14,y=14
或x=8,y=56
1年前
9
piaoliuyun 幼苗
共回答了23个问题 举报
把原方程化为
xy=7x+7y
则（x-7）y=7x
等式左右都是两个数的积，7是素数，所以有
①x-7=7k,则，y=x/k=7(k+1)/k,所以k必须整除7或k+1，这样得k=1或7，带入，
则x=14，y=14或x=56，y=8
②y=7t,则，x-7=x/t，则x=7t/（t-1）,讨论如①，得
x=14，y=14或x...
xy=7x+7y
则（x-7）y=7x
等式左右都是两个数的积，7是素数，所以有
①x-7=7k,则，y=x/k=7(k+1)/k,所以k必须整除7或k+1，这样得k=1或7，带入，
则x=14，y=14或x=56，y=8
②y=7t,则，x-7=x/t，则x=7t/（t-1）,讨论如①，得
x=14，y=14或x...
1年前
2
snowimagine 幼苗
共回答了9个问题 举报
由题意，得 方程两边同乘以7xy ：7y+7x=xy 移项，得xy-7x-7y=0 方程两边同加上49 ：xy-7x-7y+49=49 所以（x-7)(y-7)=49 又49=1*49=7*7=49*1 所以 x-7=1 x-7=7 ...
1年前
0
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你能帮帮他们吗