已知椭圆C：x24+y23＝1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为___
已知椭圆C：
+
＝1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为______．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
赞 anjiren 春芽
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解题思路：设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，可得|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出结论．
设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，
∴|PF|=4-|PF′|，
∴|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，
当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|=
(2+1)2+16=5，
∴|PA|-|PF|的最小值为1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，考查椭圆的定义，属于中档题．
1年前
6
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗