高等数学极坐标下二重积分转化为两次积分有疑问,非常困扰
高等数学极坐标下二重积分转化为两次积分有疑问,非常困扰
我们知道二重积分的几何意义是体积.直角坐标系下二重积分化为两次积分是分两步,第一步是固定一个x,算出A(x)这一片矩形截面积,然后乘以dx,得这片矩形的体积微元dV就是A(x)dx然后根据定积分的元素法思想再在x的变化范围内积分一次就是体积了.而极坐标下的二次积分的意义我就不明白了,第一步固定一个θ,算出∫(r₁(θ)→r₂(θ)) f(rcosθ,rsinθ) r dr,但是这个是什么?这个好像不是其中一片扇形面积A(θ)吧?那A(θ)dθ也自然应该不是一小片扇形的体积微元dV啊,那第二步再在θ的范围内积分又怎么会是体积呢?
我们知道二重积分的几何意义是体积.直角坐标系下二重积分化为两次积分是分两步,第一步是固定一个x,算出A(x)这一片矩形截面积,然后乘以dx,得这片矩形的体积微元dV就是A(x)dx然后根据定积分的元素法思想再在x的变化范围内积分一次就是体积了.而极坐标下的二次积分的意义我就不明白了,第一步固定一个θ,算出∫(r₁(θ)→r₂(θ)) f(rcosθ,rsinθ) r dr,但是这个是什么?这个好像不是其中一片扇形面积A(θ)吧?那A(θ)dθ也自然应该不是一小片扇形的体积微元dV啊,那第二步再在θ的范围内积分又怎么会是体积呢?
赞 巩乃斯的马 种子
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∫(r₁(θ)→r₂(θ)) f(rcosθ,rsinθ) r dr---------------------没有明确的几何意义,从量纲上来讲,它是体积的量纲；不过,(∫(r₁(θ)→r₂(θ)) f(rcosθ,rsinθ) r dr)dθ是微扇形的体积dV
1年前 追问
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为什么(∫(r₁(θ)→r₂(θ)) f(rcosθ，rsinθ) r dr)dθ是微扇形的体积dV,那一小片扇形体积怎么是这样求呢?f(rcosθ，rsinθ)不就是是高么,高乘以极径长度,再乘以dr，再乘以角度dθ 为什么是那微扇形的体积?不理解
还是不懂,你就告诉我你为什么知道(∫(r₁(θ)→r₂(θ)) f(rcosθ，rsinθ) r dr)dθ是微扇形的体积dV?dV的计算公式是什么?比如直角坐标系的微矩形体积dV是截面矩形面积乘以dx,也就是相当于底面积X高
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关于极坐标下二重积分的面积元素dxdy换为rdrd@的问题?
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你能帮帮他们吗