有关高数极坐标下二重积分的问题求A=A=∫∫(x²+y²)^(1/2)dxdy,D是1≤x²
有关高数极坐标下二重积分的问题
求A=A=∫∫(x²+y²)^(1/2)dxdy,D是1≤x²+y²≤4.
因为D关于x,y轴对称,而(x²+y²)^(1/2)是关于x、y的偶函数,所以A=4∫∫(D1)(x²+y²)^(1/2)dxdy,其中D1是D的第一象限的部分,即A=4∫(0到π/2)dθ∫(1到2)r²dr,而A又=∫(0到2π)dθ∫(1到2)r²dr,也就是说4∫(0到π/2)dθ∫(1到2)r²dr=∫(0到2π)dθ∫(1到2)r²dr,我想问的是,在极坐标下如何使用对称性,也就是r或θ还有积分区间各满足什么条件才能用对称性,谢谢