九年几何圆题一道!已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4√3,以AC为直径的⊙O交AB于点D

九年几何圆题一道!
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4√3,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,OB,DE相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值．
如图

雪嫁衣 1年前已收到2个回答举报

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连结OD、OE
⑴∵AC是直径
∴∠CDB＝∠ADC＝90°
∵E是BC的中点
∴DE＝1/2BC＝CE
∵OD＝OC,OE＝OE
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE＝∠OCE＝90°
∴DE是⊙O的切线
⑵易得AB＝8
又△BCD∽△BAC
∴BC/BA＝BD/BC
∴4√3/8＝BD/4√3
∴BD＝6
∵O是AC的中点,E是BC的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴OE＝1/2AB＝4,OE∥AB
∴EF∶FD＝OE∶BD＝4∶6＝2∶3

1年前

摔一跤幼苗

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（1）连接OE
由题可知斜边AB=8，∠CAB=60°
∵OE是三角形的中位线
∴OE∥AB
∴△COE∽△CAB
∴∠COE=∠CAB=60°
∵⊙O交AB于点D
∴OD=OA=2
∴△AB...

1年前

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