已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：

解题思路：将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程根的判别式，即可求得k的取值范围．
（1）由1-k²≠0，且△＞0，解得即可；（2）1-k²=0或1-k²≠0，且△=0，解得即可；（3）1-k²≠0，且△＜0，解得即可．

联立直线y=k（x-1）和双曲线：x²-y²=4，消去y得，（1-k²）x²+2k²x-k²-4=0，
判别式△=4k⁴+4（1-k²）（k²+4）=4（4-3k²）．
（1）1-k²≠0，且△＞0，解得-
2
3
3＜k＜
2
3
3且k≠±1，
则k的取值范围是：（-
2
3
3，-1）∪（-1，1）∪（1，
2
3
3）；
（2）1-k²=0或1-k²≠0，且△=0，解得k=±1，或k=±
2
3
3，则k的取值范围是k=±1，或k=±
2
3
3；
（3）1-k²≠0，且△＜0，解得k＞
2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将问题转化为方程根的问题，运用判别式解决，注意只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况，属于易错题．