胡桃核儿 幼苗
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(1)∵对任何x和y,f(x+y)=f(x)•f(y)
令y=0
则f(x)=f(x)•f(0)
又∵存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2),
即函数不为常数函数,即f(x)=0不成立
∴f(0)=1.
(2)令y=x≠0,
则f(2x)=f(x)•f(x)=f2(x)≥0
又由(1)中f(x)≠0,
∴f(2x)>0,即f(x)>0,
故对任意x,f(x)>0恒成立.
点评:
本题考点: 指数函数综合题;抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查的知识点是抽象函数的应用,求抽象函数的函数值,其中解答中易忽略条件:存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2)的意义,而得到错解f(0)=0和f(x)≥0.
1年前
1年前1个回答