水果布丁-Fancy
春芽
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函数f(x)在R上具有单调性,
①先假设它单调递增,则:
f(x+1)- f(x)≥0
即|x+1+1|+a(x+1)-|x+1|+ax≥0
所以|x+2|+a-|x+1|≥0
而由含有绝对值的不等式定理得:
0≤|x+2|+a-|x+1|≤|x|+|2|+a-(|x|+|1|)
化简得:a≥-1
②假如它单调递减,则:
f(x+1)- f(x)≤0
即|x+1+1|+a(x+1)-|x+1|+ax≤0
同理化简可得:a≤1
所以-1≤a≤1
此题的关键,我个人认为还是紧扣“单调性”,由于函数中还有绝对值,所以再利用“含有绝对值的不等式定理”,从而判断出a的取值范围,希望于你有所启发.
1年前
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