f（x）=log0.5（x2-2x-3）递增区间______．

暗夜藓苔 1年前已收到4个回答举报

cs1382 春芽

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解题思路：利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x²-2x-3，t＞0，y=log_0.5t，由同增异减的结论求解．

令t=x²-2x-3，t＞0
∴t在（-∝，-1）上是减函数
又∵y=log_0.2t在（-∝，-1）是减函数
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log_0.2（x²-2x-3）的单调递增区间为（-∝，-1）
故答案为；（-∞，-1）

点评：
本题考点：对数函数的单调区间．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．

1年前

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因为log0.5X为单调减函数
f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增函数
所以x^2-2x-3应为减函数
且x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x对称轴=1
所以x属于（负无穷，-1）

1年前

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f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的定义域为（-∞,-1)∪（3，∞)
f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增区间是g(x)=x^2-2x-3的单调减区间对称轴=1开口向上
函数f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增区间为（-∞,-1)

1年前

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原题即为找y=x^2-2x-3的减区间
则其对称轴为x=1 即为x≤1
又y>0得出x<-1或者x>3
取其交集得出x∈(-∞,-1)

1年前

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