∫1/x(x^2-1)^1/2dx

longkeng 1年前 已收到3个回答 举报
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冰雪-夜空流星 春芽

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∫1/x(x^2-1)^1/2dx
u²=x²-1 2udu=2xdx x²=u²+1
∫1/x(x^2-1)^1/2dx
=∫1/{[u²+1]u}du
=∫(1/u)du-∫[1/(u²+1)]du
=lnu-arctanu+c
=ln(√x²-1)-arctan(√x²-1)+c

1年前

3

老婷古 幼苗

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令x=sec t则 t=arccos(1/x)
∫1/x(x^2-1)^1/2dx=∫1/[sec t(sec^2 t-1)^1/2]d(sec t)=∫1/(sec t tan t)·sec t tan t dt==∫1dt=t+C=arccos(1/x)+C

1年前

2

xin5570281 花朵

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∫ 1/[x√(x² - 1)] dx，令x = secz，dx = secztanz dz
= ∫ 1/[secz * |tanz|] * (secztanz dz)
= ∫ dz = ∫ dz
= arcsec(x) + C
= arccos(1/|x|) + C

1年前

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