如图所示，在边长为12的正方形ADD 1 A 1 中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB 1 ∥AA 1

如图所示，在边长为12的正方形ADD 1 A 1 中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB 1 ∥AA 1 ，分别交A 1 D 1 ，AD 1 于点B 1 ，P，作CC 1 ∥AA 1 ，分别交A 1 D 1 ，AD 1 于点C 1 ，Q，将该正方形沿BB 1 ，CC 1 折叠，使得DD 1 与AA 1 重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC 1 B 1 ；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积。
常天笑 1年前 已收到1个回答 举报
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樱猪十年 幼苗

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（Ⅰ）证明：在正方形 中，因为CD=AD-AB-BC=5，
所以三棱柱 的底面三角形ABC的边AC=5，
因为AB=3，BC=4，所以， ，所以，AB⊥BC，
因为四边形 为正方形， ，所以 ，
而 ，
所以，AB⊥平面 ．
（Ⅱ）因为AB⊥平面 ，
所以，AB为四棱锥A-BCQP的高，
因为四边形BCQP为直角梯形，且BP=AB=3，CQ=AB+BC=7，
所以，梯形BCQP的面积为 ，
所以，四棱锥A-BCQP的体积 。

1年前

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