已知关于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有 ___ 个．

黑跑鞋 1年前 已收到2个回答 举报
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想你有点难过 幼苗

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解题思路：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值．

①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由1+x=[2/1-a]且x是整数，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．

1年前

9

yewei_ye 幼苗

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先要分类讨论1，a—1 >0 B2-4ac>0 有两个根 根据求根方程戒除a1 a2 根据前面求的范围可以得到a 2, B2-4ac<0 无根 3， B2-4ac=0 有一个根 在讨论a—1 <0 解法和前面一样 3，a—1 =0 此时a=1 2x-2=0 x=1 所以a=1也是解 4，最后把以上的解合并 打字给人讲题不习惯只能简单说一下...

1年前

2
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