如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=[k/x]（k＞0，x＞
如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求点B坐标和k的值．
（2）当S=[9/2]时，求P的坐标．
（3）写出S关于m的函数关系式．
（1）求点B坐标和k的值．
（2）当S=[9/2]时，求P的坐标．
（3）写出S关于m的函数关系式．
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解题思路：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得B的坐标；
（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；
（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式．
（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；
（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式．
（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3，
∴B（3，3）．
又∵点B（3，3）在函数y=
k
x(k＞0，x＞0)的图象上，
∴k=9．
（2）分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，
∵P1（m，n）在函数y=
k
x上，
∴mn=9．
∴则S=m（n-3）=[9/2]
∴m=[3/2]，
∴n=6．
∴P1（[3/2]，6）；
②当点P2在点B或B的右侧时，
∵P2（m，n）在函数y=
k
x上，
∴mn=9．
∴S=n（m-3）=mn-3n=[9/2]
∴n=1.5，
∴m=6．
∴P2（6，1.5）．
（3）当0＜m＜3时，S=9-3m；
当m≥3时，当x=m时，P的纵坐标是[9/m]，
则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3，宽是[9/m]的矩形，
则面积是：[27/m]，
因而S=9-
27
m．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键．
1年前
2
lolita0704 幼苗
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（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）．
又∵点B在函数的图象上，
∴∴k=9．
（2）∵点P（m，n）在双曲线上，
∴，即mn=9．
又∵矩形OEPF与正方形OABC不重合部分的面积为，
即S矩形PG...
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）．
又∵点B在函数的图象上，
∴∴k=9．
（2）∵点P（m，n）在双曲线上，
∴，即mn=9．
又∵矩形OEPF与正方形OABC不重合部分的面积为，
即S矩形PG...
1年前
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