若A^2=E,则A=?线形代数中的问题,其中A为方阵,E为单位阵A^2=E,若A不等于E,如何证(A+E)的行列式为0?

dongfangshuishi 1年前已收到6个回答举报

waver 幼苗

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1234楼都错
(A-E)(A+E) = 0 并不能推出
A=E或A=-E,只能推出A-E,A+E的行列式至少一个为零
A的行列式不一定是1,也可能是-1
0 1
( )就满足A^2=E,因此A不一定是E
1 0

1年前

杜杜狼到此一游幼苗

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A不一定等于E,
只能确定|A|=1

1年前

又一个沦落人幼苗

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A*A = E
A*A = E*E
A*A - E*E = 0
(A-E)(A+E) = 0
A=E或A=-E

1年前

方丹子幼苗

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还是E单位矩阵的任意次方还是E,E^n=E,其中n为任意正整数

1年前

巧克力冰激淋幼苗

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当然还是E了
这个E就是单位矩阵嘛，就好像数中的1

1年前

yxlmh 幼苗

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A=A的逆则|A|=1

1年前

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