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解题思路：根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的体积．
如图：∵AD=2，AB=1，BD=
5，满足AD2+AB2=SD2
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=
2，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱锥的外接球的直径，
∵AD=2，AC=
2，
∴CD=
6，
∴三棱锥的外接球的体积为
4π
3(
6
2)3=
6π．
故答案为：
6π．
点评：
本题考点： 球内接多面体．
考点点评： 本题考查了三棱锥的外接球的体积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．
1年前
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