E、D、B、F在同一条直线,AD‖CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF求证:AE‖CF

hahamao2008 1年前 已收到3个回答 举报

菊花教58号 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

证:∵AD‖BC
∴∠BAD+∠ABC=∠BCD+∠CDA=180°
∵∠BAD=∠BCD
∴∠ABC=∠CDA
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
∴AB‖CD,AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
∵DE=BF
∴ED+BD=BF+DB
即EB=FD
在△ABE与△CDF中
AB=CD
∠ABD=∠CDB
BE=DF
∴△ABE≡△CDF
∴∠E=∠F
∴AE‖CF

1年前

8

alfalfa928 幼苗

共回答了176个问题 举报

连接AC,EC,AF,AC交BD于O点
AD‖CB,∠BAD=∠BCD
∠ABC+∠BCD=∠ABC+∠BAD=180°
∴ DC‖AB
∴ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD,
DE=BF
∴OE=OF
∴AFCE是平行四边形
∴AE‖CF

1年前

1

剑书生 幼苗

共回答了97个问题 举报

因为AD平行于CB,角BAD等于角BCD,DE=BF,根据相似三角形定律,可以求得AE平行CF

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.413 s. - webmaster@yulucn.com