在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证

解题思路：取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得△DEM≌△FDN，即可得各角的关系．即可证得结论．

如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、DN．
根据三角形中位线定理可得：DM∥BP，DM=[1/2]BP=BN，DN∥AP，DN=[1/2]AP=AM，
∴∠AMD=∠APB=∠BND，
∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，
∴EM=AM=DN，FN=BN=DM，
已知DE=DF，
∴△DEM≌△FDN（SSS），
∴∠EMD=∠FND，
∴∠AME=∠BNF，
∴△AME、△BNF为顶角相等的等腰三角形，
∴∠PAE=∠PBF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．

M,N是中点
显然DM//PB DN//PA
DM=BN=NF DN=AM=EM DE=DF
所以三角形DEM与三角形DFN全等
角DME=角DNF
角AMD=角BND
所以角AME=角BNF
所以角PAE=角PBF