已知函数f(x)＝x的二次方lnx－a(x的二次方－1),a属于R.当a＝－1时,求曲线f(x)在(1,f(1))处的切

已知函数f(x)＝x的二次方lnx－a(x的二次方－1),a属于R.当a＝－1时,求曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程,若当x大于等于1时,f(x)大于等于0成立,求a的取值范围
meidid 1年前 已收到2个回答 举报
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10152x 幼苗

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f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)a=-1,f(x)=x^2lnx+x^2-1f(1)=0f'(x)=2xlnx+x+2x=2xlnx+3xf'(1)=3由点斜式,得：曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程：y=3(x-1)=3x-3f'(x)=2xlnx+x-2ax=x(2lnx+1-2a)=0,得极小值点：x0=e^(a-0.5)f(x0)...

1年前

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tiejiao 幼苗

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1、
a=-1
f(x)=x^2lnx+x^2-1
f'(x)=2xlnx+x^2/x+2x=2xlnx+3x
f'(1)=3
f(1)=0
切线方程为：y=3(x-1)=3x-3
2、
f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)≥0
f'(x)=2xlnx+x-2ax=2x(lnx-a)
判断f(x)的增减性，求f(x)在x≥1时的最小值，使最小值≥0，进而求a的取值范围。

1年前

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