如图 △ABC中 ,∠C=60° AD⊥BC于D BE⊥AC于E,M为AB的中点,N为DE的中点.（1）求证MN⊥DE（
如图 △ABC中 ,∠C=60° AD⊥BC于D BE⊥AC于E,M为AB的中点,N为DE的中点.
（1）求证MN⊥DE
（2）求MN:DE的值
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（1）连接ME、MD,
ME=MD=1/2AB,
三角形EMD为等腰三角
N为ED中点,
所以MN⊥DE；
（2）∠C=60° ,AD⊥BC,所以CD=1/2AC,同理,CD=1/2AC,三角形ABC和三角形CDE相似ED=1/2AB；
在直角三角形ENM中,EN=1/4AB,EM=1/2AB EM/EN=2 所以MN=根号3倍的EN.
MN:DE=根号3:2
ME=MD=1/2AB,
三角形EMD为等腰三角
N为ED中点,
所以MN⊥DE；
（2）∠C=60° ,AD⊥BC,所以CD=1/2AC,同理,CD=1/2AC,三角形ABC和三角形CDE相似ED=1/2AB；
在直角三角形ENM中,EN=1/4AB,EM=1/2AB EM/EN=2 所以MN=根号3倍的EN.
MN:DE=根号3:2
1年前
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