已知向量 a =（cosωx，cosωx）， b =（ 3 sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）= a •

（1）∵向量

a =（cosωx，cosωx），

b =（
3 sinωx，cosωx），
∴

a •

b =
3 sinωxcosωx+cosωx•cosωx
=

3
2 sinωx+
1
2 （1+cos2ωx）=sin（ωx+
π
6 ）+
1
2
因此，f（x）=

a •

b +
1
2 =sin（ωx+
π
6 ）+1
令ωx+
π
6 =
π
2 +kπ（k∈Z），得ωx=
π
3 +kπ（k∈Z），
∵图象的一条对称轴为x=
π
6 ，∴ω•
π
6 =
π
3 +kπ（k∈Z），
由0＜ω＜2，取k=0得ω=2
因此，f（x）的表达式为：f（x）=sin（2x+
π
6 ）+1；
（2）由（1）得f（
A
2 ）=sin（A+
π
6 ）+1=2，可得sin（A+
π
6 ）=1
∴A+
π
6 =
π
2 +2kπ（k∈Z），结合A为三角形内角得A=
π
3
∵b=2，△ABC的面积S= 2
3
∴
1
2 bcsinA=2
3 ，即
1
2 ×2×c×sin
π
3 =2
3 ，可得c=4
由余弦定理，得
a ² =b ² +c ² -2bccosA=4+16-2×2×4×
1
2 =12
∴a=2
3 （舍负）