（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f
（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f1（x）=
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（[2/3]，[4/3]）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（[62/27]，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有______（写出所有正确命题的序号）
①函数f1（x）=
| x |
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（[2/3]，[4/3]）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（[62/27]，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有______（写出所有正确命题的序号）
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解题思路：判断函数f（x）是不是“三角形函数”，只须对任意的三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，判断f（a），f（b），f（c）是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可．
①f1（x）=
中，设△的三边长分别为a，b，c，且a+b＞c，有f（a）+f（b）=
+
＞
＞
=f（c）；
②f2（x）中，举反例说明命题不成立；
③f3（x）中，利用导函数判断函数在x∈（[2/3]，[4/3]）上的增减性并比较大小，从而确定m的取值范围；
④锐角△ABC的三边长a、b、c，设a≤c，b≤c，验证f（a）+f（b）＞f（c）是否成立．
①f1（x）=
| x |
| a |
| b |
| a+b |
| c |
②f2（x）中，举反例说明命题不成立；
③f3（x）中，利用导函数判断函数在x∈（[2/3]，[4/3]）上的增减性并比较大小，从而确定m的取值范围；
④锐角△ABC的三边长a、b、c，设a≤c，b≤c，验证f（a）+f（b）＞f（c）是否成立．
①对于f1（x）=
x，x∈（0，+∞），设△的三边长分别为a，b，c，且a+b＞c，不妨设a≤c，b≤c，则f（a）+f（b）=
a+
b＞
a+b，
f（c）=
c＜
a+b，∴f（a）+f（b）＞f（c），命题正确；
②对于定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x），值域是（0，+∞），设T（T＞0）是f2（x）的一个周期，则存在n＞m＞0，有f2（m）=1，f2（n）=2，
取正整数λ＞[n−m/T]，则λT+m，λT+m，n，是△的三边，又f2（λT+m）=1，f2（λT+m）=1，f2（n）=2不能组成三角形，∴命题错误；
③对于函数f3（x）=x3-3x+m，∵f3′（x）=3x2-3，∴f3（x）在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，又x∈（[2/3]，[4/3]），
∴f3（1）＜f3（[2/3]）＜f3（[4/3]）；要使f3（x）是某三角形的“三角形函数”
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题通过命题真假的判定，考查了新定义下的函数模型的应用问题，是比较容易出错的题目．
1年前
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