（2013•绵阳模拟）已知函数f（x）=sin（[kx/4]+[π/6]），其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包
（2013•绵阳模拟）已知函数f（x）=sin（[kx/4]+[π/6]），其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为（ ）
A．50
B．51
C．12
D．13
A．50
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C．12
D．13
赞 风之猎人 幼苗
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解题思路：由三角函数的周期公式，算出函数f（x）的周期T=[8π/k]．根据题意可得T≤[1/2]，由此建立关于k的不等式，解之得k≥16π，可得满足条件的最小正整数k的值．
根据题意，可得函数f（x）=sin（[kx/4]+[π/6]）的周期为T=[2π
k/4]=[8π/k]，
∵当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，
∴T≤[1/2]，可得[8π/k≤
1
2]，解之得k≥16π，
∵π≈3.14，可得16π≈50.24，
∴满足条件的最小正整数k=51．
故选：B
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题给出三角函数的周期满足的条件，求正整数k的最小值．着重考查了三角函数的周期公式及其应用的知识，属于基础题．
1年前
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1年前1个回答
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