如图所示,在△ABC中,AD是高,点E在线段BC的垂直平分线上,连接BE交AD于点F.求证：点E在线段AF的垂直平分线上

如图所示,在△ABC中,AD是高,点E在线段BC的垂直平分线上,连接BE交AD于点F.求证：点E在线段AF的垂直平分线上.

yicheng 1年前已收到3个回答举报

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∵BC的垂直平分线交AC于E
∴EB=EC.∴∠EBC=∠C
又∵AD是高.∴∠BFD=90º－∠EBC,∠DAC=90º－C
∴∠BFD=∠DAC
∴∠BFD=∠AFE.
∴∠DAC=∠AFE.
∴EF=EA
∴点E在AF的垂直平分线上

1年前

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过E作EH垂直于BC交BC于点H，根据题意知EH 为BC的垂直平分线，可证△EBC为等腰三角形，
且角BEH=角CEH,又AD⊥BC,所以AD平行于EH ，所以角DAE=角AFE，角CEH=角DAE，又角BEH=角CEH，所以角DAE=角AFE，所以△AEF为等腰三角形，所以E在AF垂直平分线上

1年前

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先生确定图没发错？

1年前

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你能帮帮他们吗

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