如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
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解题思路：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．
证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对...
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．
1年前
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zongrui123 幼苗
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是不是∠BAC=120°，
连接AF，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵EF是AC垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=30°=∠C，
∴∠BAF=90°，∴FA=FC，
∴EF=½FC，
在直角△BAF中，AF=½BF，
∴FC=½BF，
即BF=2CF。
1年前
2
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