（2014•邯郸一模）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
（2014•邯郸一模）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为[2/5]．
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 大于40岁 | 16 | ||
| 小于等于40岁 | 12 | ||
| 合计 | 40 |
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad−bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
赞 轻雨幽兰 花朵
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解题思路：（1）根据在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为[2/5]，可得不患心肺疾病的人数，从而可得2×2列联表；
（2）ξ可以取0，1，2，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列和数学期望；
（3）求出K2的值，与临界值比较，即可得出结论．
（2）ξ可以取0，1，2，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列和数学期望；
（3）求出K2的值，与临界值比较，即可得出结论．
（1）∵在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为[2/5]，
∴不患心肺疾病的共有16人
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
大于40岁 16 4 20
小于等于40岁 8 12 20
合计 24 16 40…（4分）
（2）ξ可以取0，1，2…（5分）
P（ξ=0）=
C212
C216=[11/20]，P（ξ=1）=
C14
C112
C216=[2/5]，P（ξ=2）=
C24
C216=[1/20]，…（8分）
ξ 0 1 2
P [11/20] [2/5] [1/20]Eξ=0×[11/20]+1×[2/5]+2×[1/20]=[1/2] …（10分）
（3）K2=
40×(16×12−8×4)2
20×20×8×4≈6.667＞6.635…（11分）
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．…（12分）
点评：
本题考点： 独立性检验的应用．
考点点评： 本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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