（2006•韶关三模）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v

（2006•韶关三模）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v₀的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧，某位置固定一挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞？

灵魂de锈迹 1年前已收到1个回答举报

袋袋01 幼苗

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解题思路：（1）当弹簧压缩至最短时，两球的速度相等，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可求出弹簧的弹性势能E_P．
（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v₁、B球速度为v₂（均向右），根据动量守恒列式，B球与挡板刚碰后，A球速度为v₁、B球速度为-v₂（向左），此后弹簧压缩至最短时有共同速度，再由系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可得解．

（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，2mv₀=3mv₁①
A和B的共同速度v₁=[2/3]v₀
根据系统的机械能守恒得 [1/2]•2mv₀²=[1/2]•3mv₁²+Ep②
解得此时弹簧的弹性势能Ep=[1/3]mv₀²③
（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，[1/2]•2mv₀²=[1/2]•3mv₂²+Ep′④
Ep′=2.5Ep=[5/6]mv₀²
解得v₂=±
v0
3⑤
取向右为正方向．若v₂=
v0
3，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动．B球与板碰撞前B与A动量守恒
2mv₀=2 mv_A+mv_B⑥
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
2mv_A-mv_B=3m•
v0
3⑦
解得v_A=[3/4]v₀，v_B=
v0
2
因为此时v_A＞v_B，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的，
若v₂=-
v0
3，则表示B球与板碰撞后A、B向左运动，B球与板碰撞后B和A动量守恒
2mv_A-mv_B=3mv₂=-3m•
v0
3 ⑧
由⑥⑧可得，v_A=
v0
4，v_B=[3/2]v₀
此时A、B球的总动能E_K总=[1/2]•2mv_A²+[1/2]mv_B²=m（
v0
4）²+[1/2]（
3

点评：
本题考点：动量守恒定律；弹性势能；机械能守恒定律．

考点点评：本题是含有弹簧的问题，要分析物体的运动过程，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行分析，综合性较强．

1年前

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