（2009•如皋市模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜12，则不等式f(

解题思路：首先分析题目已知f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜

1

2

，求不等式f(lgx)＜

lgx+1

2

的解集，考虑到用函数单调性求解，由f'（x）＜[1/2]，可以判断出函数f（x）-[x/2]在R上是减函数，然后对不等式f(lgx)＜

lgx+1

2

移向化简，再根据已知条件可以得到f（t）-[t/2]＜f（1）-[1/2]，然后根据函数单调性求解即可得到答案．

因为f'（x）＜[1/2]，即：f'（x）-[1/2]＜0，
令：g（x）=f（x）-[x/2]，可以判断g（x）在R上的减函数，
设：t=lgx，
所以不等式f(lgx)＜
lgx+1
2可化为f（t）＜
(t+1)
2，f（t）-[t/2]＜[1/2]=f（1）-[1/2]，
即g（t）＜g（1），所以t＞1，
即lgx＞1，x＞10，即不等式解集为（10，+∞）
故答案为（10，+∞）．

点评：
本题考点： 不等式；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题主要考查不等式解集的问题，题中涉及到利用导函数判断函数单调性的问题，题中构造函数g（x）=f（x）-[x/2]是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．