等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an}的前16项和S16为（
等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an}的前16项和S16为（ ）
A．-50
B．[25/4]
C．[75/4]
D．-[25/4]
A．-50
B．[25/4]
C．[75/4]
D．-[25/4]
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解题思路：先利用已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，求出q4=[1/2]；再利用整体代换思想求出后8项的和即可得到结论．
设等比数列的公比为q．
由a1+a2+a3+a4=10，
得a5+a6+a7+a8=q4（a1+a2+a3+a4）=10q4=5⇒q4=[1/2]．
∴a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16
=q8（a1+a2+a3+a4）+q12（a1+a2+a3+a4）
=（q8+q12）（a1+a2+a3+a4）
=[(
1
2)3+(
1
2)2]×10=[15/4]．
∴S16=10+5+[15/4]=[75/4]．
故选：C．
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查等比数列的性质以及整体思想的应用．属于基础题目，在做题过程中计算要准确，即可做对．
1年前
7
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1年前1个回答
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