baoshansu 幼苗
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取AC的中点O,过点O作MN∥EF,PQ∥EH,
∵四边形EFGH是矩形,
∴EH∥PQ∥FG,EF∥MN∥GH,∠E=∠H=90°,
∴PQ⊥EF,PQ⊥GH,MN⊥EH,MN⊥FG,
∵AB∥EF,BC∥FG,
∴AB∥MN∥GH,BC∥PQ∥FG,
∴AL=BL,BK=CK,
∴OL=[1/2]BC=[1/2]×6=3,KN=[1/2]BC=[1/2]8=4,
在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2=10,
∴OM=OQ=[1/2]AC=5,
∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12,EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12,
∴矩形EFGH的周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48.
故答案为:48.
点评:
本题考点: 切线的性质;矩形的性质.
考点点评: 此题考查了切线的性质、矩形的性质,三角形中位线的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大,解题的关键是掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
1年前
1年前1个回答
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,
1年前1个回答
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