已知抛物线y=ax²-2ax-b(a＞0）与x轴交与A,B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为（-1,0）
已知抛物线y=ax²-2ax-b(a＞0）与x轴交与A,B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为（-1,0）
与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，连AC，CD，∠ACD=90°①求抛物线解析式②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A下E为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标【帮帮忙啊，老师明天就收累】
与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，连AC，CD，∠ACD=90°①求抛物线解析式②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A下E为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标【帮帮忙啊，老师明天就收累】
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抛物线Y=aX^2-2ax-b过B(-1,0),
∴a+2a-b=0,b=3a,
Y=a(X-1)²-b-a²,
C(0,-b),D(1,-b-a²),
对称轴X=1,B(-1,0)得：A(3,0),
∴Y=a(X+1)(X-3)=a(X-1)^2-4a,
∴-4a=-b-a²,-4a=-3a-a²
a²-a=0,a=1或0(不合题意,舍去),
∴抛物线解析式：Y=X^2-2X-3=(X-1)²-4,
顶点坐标(1,-4),
②AB=4,
ⅰ)EF∥AB,EF=AB=4,设的横坐标为m,则|m-1|=4,
m=5或-3,∴Y=12,∴F(5,12)或(-3,12),
ⅱ)当AB与EF互相平分时,F为顶点(1,-4),E(1,4).
综上所述,满足条件的F有三个点：
(5,12)、(-3,12)、(1,-4).
∴a+2a-b=0,b=3a,
Y=a(X-1)²-b-a²,
C(0,-b),D(1,-b-a²),
对称轴X=1,B(-1,0)得：A(3,0),
∴Y=a(X+1)(X-3)=a(X-1)^2-4a,
∴-4a=-b-a²,-4a=-3a-a²
a²-a=0,a=1或0(不合题意,舍去),
∴抛物线解析式：Y=X^2-2X-3=(X-1)²-4,
顶点坐标(1,-4),
②AB=4,
ⅰ)EF∥AB,EF=AB=4,设的横坐标为m,则|m-1|=4,
m=5或-3,∴Y=12,∴F(5,12)或(-3,12),
ⅱ)当AB与EF互相平分时,F为顶点(1,-4),E(1,4).
综上所述,满足条件的F有三个点：
(5,12)、(-3,12)、(1,-4).
1年前
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