已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A．
已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A．
（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；
（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程．
（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；
（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程．
赞 吉心无忧 幼苗
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解题思路：（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于-1，故可得两直线垂直．
（2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．
（2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．
（1）直线l1的斜率k1＝−
1
2，直线l2的斜率k2=2，
∵k1k2＝−
1
2×2＝−1
∴l1⊥l2
（2）由方程组
x+2y+1＝0
−2x+y+2＝0解得点A坐标为(
3
5，−
4
5)，
直线l3的斜率为-3，所求直线方程为：y−(−
4
5)＝−3(x−
3
5)
化为一般式得：3x+y-1=0．
点评：
本题考点： 两条直线垂直的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
考点点评： 本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程．
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