已知数列{an}满足首项为a1=2，an+1=2an（n∈N*）．设bn=3log2an-2（n∈N*），数列{cn}满
已知数列{an}满足首项为a1=2，an+1=2an（n∈N*）．设bn=3log2an-2（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn．
（Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．
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解题思路：（Ⅰ）由数列{an}的递推式求出{an}的通项公式，代入bn=3log2an-2整理，然后利用等差数列的定义证明数列{bn}成等差数列；
（Ⅱ）直接利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅱ）直接利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）证明：∵an+1=2an，且a1=2≠0，∴数列{an}为等比数列，则an=a1qn-1=2n，∴bn=3log2an-2=3log22n-2=3n-2．∵bn+1-bn=3（n+1）-2-3n+2=3，∴{bn}为以3为公差的等差数列；（Ⅱ）∵cn=anbn=(3n-2)•2n，∴Sn=1•2+...
点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．
考点点评： 本题考查了等差关系的确定，考查了数列的求和方法，训练了利用错位相减法求数列的和，是中档题．
1年前
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