已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1（n≥2）．

（1）∵2a_n=S_nS_n-1（n≥2）∴2（S_n-S_n-1）=S_nS_n-1
两边同时除以S_nS_n-1，得2(
1
Sn-1-
1
Sn)=1
∴[1
Sn-
1
Sn-1=-
1/2]
∴{
1
Sn}是等差数列，公差d=-
1
2
（2）∵[1
S1=
1
a1=
1/3]
∴[1
Sn=
1/3+(n-1)×(-
1
2)=-
1
2n+
5
6]=[5-3n/6]
∴Sn=
6
5-3n
当n≥2时，an=
1
2SnSn-1=
1
2×
6
5-3n×
6
8-3n=
18
(5-3n)(8-3n)
∴an=

3，n=1

18
(8-3n)(5-3n)，n≥2

点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

1年前

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