已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在

已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　）
A. -5
B. -1
C. -3
D. 5
weiyzlyg 1年前 已收到5个回答 举报
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cm_hn 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

解题思路：根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可得到结论．

令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），
则F（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，
∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）-2≤3．
又x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∴F（-x）≤3⇔-F（x）≤3
⇔F（x）≥-3．
∴h（x）≥-3+2=-1，
故选B．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数是解决本题的关键．

1年前

4

eist 幼苗

共回答了2个问题 举报

............................

1年前

2

fqh6884 幼苗

共回答了46个问题 举报

由已知中f（x）和g（x）为奇函数，根据函数奇偶性的性质可得F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也为奇函数，进而根据H（x）=af（x）+bg（x）+1在区间（0，+∞）有最大值5，结合奇函数的性质可在区间（0，+∞）有最大值4，在区间（-∞，0）上的最小值为-4，进而得到答案．已知f（x）和g（x）为奇函数，
∴F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也为奇函数，

1年前

2

h7545541 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

设M(x)=H(x)-2=af(x)+bg(x)
M(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-M(x) 为奇函数
因为H(x)在 （0 正无穷）最大值为5 设当x=x0是，H(x)取到最大值
可以知道当 x=x0 时 M(x)也取到最大值 M(x0)=H(x0)-2=3
因为M(x)为奇函数
所以在（...

1年前

0

liubopan 幼苗

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f(x) g(x)为奇函数，则G（x）=f(x)+ g(x)在R上是奇函数，H(x)是G（x）向上平移两个单位的结果，所以G（x）在正区间上的最大值是3，由于G（x）关于原点对称，所以在负区间上的最小值是-3.，因此得到H(x)在负区间上的最小值是-1.

1年前

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