设A为n阶矩阵,若存在正数k,是线性方程组A^kX=0有解向量α,且A^k-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A^k-

设A为n阶矩阵,若存在正数k,是线性方程组A^kX=0有解向量α,且A^k-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A^k-1α线性相关”

a6213892 1年前已收到1个回答举报

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

设有常数m1,m2..mk 使得m1a+m2Aa+,mkA^(k-1)a=0
上式乘以A^(k-1) 有m1A^(k-1)a=0 (A^ka=0 则对任意l>=k,A^(l)a=0)
A^k-1α≠0所以m1=0
再乘以A^(k-2)可以推出m2=0
依次下去得出m1=m2=...mn=0
所以线性无关

1年前

可能相似的问题

线性代数证明题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组(A^k)x=0有解向量a,且[A^(k-1)]a!=0,证明

1年前2个回答
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量a,且A^k-1a≠0.证明:a,Aa,…,A^K-1a

1年前1个回答
n阶矩阵问题设A是n阶矩阵,证明：对于任意的b,AX=b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于零.

1年前1个回答
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量t,且A^(k-1)t不等于零,证明：向量组t,At,.

1年前2个回答
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0

1年前1个回答
设A,B为n阶矩阵,并且AB=0,B^2=B,V1=(Ax=o的解）,V2=(Bx=0的解）,则R^n=V1+V2

1年前2个回答
设A为n阶矩阵,R（A）

1年前1个回答
线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B

1年前1个回答
设A是n阶矩阵,且|A|=5,则|AA*+E|=

1年前1个回答
设A为3阶矩阵,绝对值A=0.5,求绝对值(2A)分之一减5A

1年前1个回答
设A是n阶矩阵,证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0

1年前1个回答
9．设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为（）

1年前2个回答
设A为n阶矩阵,若行列式5E-A=0,则A必有一个特征值为

1年前2个回答
设A为4阶矩阵，满足条件AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

1年前1个回答
设A是3阶矩阵,丨A丨=1/2,则丨(3A)^-1丨=?

1年前1个回答
设A是n阶矩阵,求证:若A^2=A,则r(A)+r(E+A)=n

1年前1个回答
【求问】设A为n阶矩阵,若A^3=O（这是字母O）,证明(E-A)的负一次=E+A+A^2

1年前1个回答
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明：如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1

1年前1个回答
需要解题步骤：设A为3阶矩阵,已知I-A,I+A,3I-A都不可逆,试求A的行列式

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答