某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-[180/
某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-[180/x+10]，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=[x/5] （注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
赞 浪漫的无情 幼苗
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解题思路：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-[180/x+10]，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=[x/5]，可得利润总和；
（2）f（x）=40-[x+10/5]-[180/x+10]，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．
（2）f（x）=40-[x+10/5]-[180/x+10]，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．
（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，
利润总和f（x）=18-[180/x+10]+[100−x/5]=38-[x/5]-[180/x+10]（x∈[0，100]）．…（6分）
（2）∵f（x）=40-[x+10/5]-[180/x+10]，x∈[0，100]，
∴由基本不等式得：f（x）≤40-2
36=28，取等号，当且仅当[x+10/5]=[180/x+10]时，即x=20．…（12分）
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，考查函数模型的建立，属于中档题．
1年前
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