考研数学排列组合题目：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这

考研数学排列组合题目：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为（A ）
A．42 B．30 C．20 D．12 E.36
解：增加的两个新节目,可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有P62种；2.相临：共有P22P61种.故不同插法的种数为：P62 +P22P61=42 ,故选A.
能看懂答案,就是想问为什么用P不用C,因为前面类似的例题,像座位中间插空什么的都是用的C
我看到网上说有顺序用P,没顺序用C,可是每次做题都不能理解,特别是染色问题的时候,C乘以P什么的,完全不知道为什么
解答过程写错了,应该是：
（1）不相邻：P62
（2）相邻：C61*2!
所以,一共是P62+C61*2!=42种

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b9_y 幼苗

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因为节目的次序不同,节目单也会不同,也就是说次序对结果会产生影响,这是用P还是C的一个基本判断.
其实这样的问题,你可以从最开始学排列组合的分步骤方法来解答
比如说本题的相临情况：
第一步：先考虑新加的两个节目可以放的位置.设原来的节目为A、B、C、D、E ,显然可以放的位置有6个
第二步：在每个位置两个节目的演出顺序都有2种
综上,第一步和第二步互相独立,适用乘法原则,所以最后的结果为6*2=12

1年前追问

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那相邻的情况也会对节目单产生影响，为什么就要用C而不是P呢？

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首先，我上面分析的就是相邻的情况。
对复杂的排列组合问题，分步是不二法门，象这题给出的答案，也是先分成两节目不相邻和相邻来解答。只是在相邻情况下，还得继续分步。
你说的“那相邻的情况也会对节目单产生影响，为什么就要用C而不是P呢？”，我想是指C61吧。这个步骤对应的就是“第一步：先考虑新加的两个节目可以放的位置。设原来的节目为A、B、C、D、E ，显然可以放的位置有6个”。
这一步具体操作的解析是，先把新增的两个节目看成一个点，把这个点插入 ○ A ○B○C ○D ○E ○间的 ○里。 ○的位置有6个，从中选一个，可不是C61吗
接下来的一步就是在选出的 ○中确定两个节目的排序了。
懂了吗？

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这个我懂，可是为什么相邻的用c，不相邻的用p？我觉得相邻不相邻对节目的次序都会有影响，只是一个是看做一个整体一个分开看，为什么会用两个不同的？？

举报 b9_y

这是由具体的题目要求决定的，只能具体问题具体分析。而且P和C也是可以相互转换的，关键看你用什么方式去分类和处理。
比如，用C一样可以处理本题的不相邻排法
不相邻的话，就是把两个节目插在○ A ○B○C ○D ○E ○的 ○里。为了便于你接受，一样用分步来作。
第一步：从6个○里任选出2个，有C62=6*5/2=15
第二步：把2个节目排在2个○里，即从2个节目中任选出一个排在第一个○，有C21=2种
综上，不相邻的排法有C62*C21=30
这回有没搞懂？

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