某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•

某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．

迷失红颜 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．

据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，
故m+11，n+9都整除46，
由此得

m＝12
n＝14①或

m＝35
n＝37②，
在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，
综上可知，每人捐款数为25元或47元．

点评：
本题考点：数的整除性．

考点点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．

1年前

crmp 幼苗

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每人捐款数X元
(M+11)X=(N+9)X
M+11=N+9
M=N-2
X=[(N-2)N+9(N-2)+11N+145]/(N+9)
X=(N^2+18N+127)/(N+9)
X=[(N+9)^2+46]/(N+9)
X=(N+9)+46/(N+9)

1年前

短信不注幼苗

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每人捐款数X元
(M+11)X=(N+9)X
M+11=N+9
M=N-2
X=[(N-2)N+9(N-2)+11N+145]/(N+9)
X=(N^2+18N+127)/(N+9)
X=[(N+9)^2+46]/(N+9)
X=(N+9)+46/(N+9)
由于捐款都是整数，人数N也是整数，所以46/(N+9)为整数。
N=14
M=14-2=12
X=(N+9)+46/(N+9)
X=14+9+2
X=25

1年前

liwei20009 幼苗

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设''每人捐款数X元
则(M+11)X=(N+9)X
M+11=N+9
M=N-2
X=[(N-2)N+9(N-2)+11N+145]/(N+9)
X=(N^2+18N+127)/(N+9)
X=[(N+9)^2+46]/(N+9)
X=(N+9)+46/(N+9)
因为捐款都是整数，所以人数N也是整数，所以4...

1年前

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