先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x
y=sin²x+cos²x+2cos²x+√3sin(2x)
y=1+2cos²x+√3sin(2x)
y=2cos²x-1+2+√3sin(2x)
y=cos(2x)+√3sin(2x)+2
y=2[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+2
y=2[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)]+2
y=2sin(π/6+2x)+2
y=2sin(2x+π/6)+2
下面求值域：
y=2sin(2x+π/6)+2
因为：-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以：-2≤2sin(2x+π/6)≤2
故：0≤2sin(2x+π/6)+2≤4
因此,所求值域为：y∈[0,4].
为了让楼主看清楚,上边写得比较啰嗦.

sin^2x+2根号3sinx·cosx+3cos^2x =(sinx+根号3cosx)^2=[2sin(x+π/3)]^2=4sin^2 (x+π/3)=-2cos(2x+2π/3）+2
∴最小正周期π，最大值4，值域[0,4]
望采纳。。。。。。