如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,那么这个角的正弦值为?

superhaosky 1年前 已收到1个回答 举报
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真的一头猪 幼苗

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设正方体的一个顶点为A,平面PQR与过A点的三条棱成等角,就与这十二条棱成等角；
设
AP=AQ=AR=1
过A作平面PQR的垂线段AH,
连接HP,
在三角形AHP中,
HP是三角形PQR的外接圆的半径,
三角形PQR的边长为√2；
HP=(√3/3)√2=√6/3
cosθ=(√6/3)/1=√6/3
sinθ=√[1-cos^2(θ)]=√3/3
所以这个角的正弦值为：√3/3

1年前

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