已知:如图,正方形ABCD中,E、F、G、H分别为各边中点,求证:(1)四边形EFGH是菱形;(2)四边形EFGH是正方

已知:如图,正方形ABCD中,E、F、G、H分别为各边中点,求证:(1)四边形EFGH是菱形;(2)四边形EFGH是正方形.
hainanfangchan 1年前 已收到1个回答 举报

qdlan_15 幼苗

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在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵E,F,G,H分别是各边中点
∴AE=EB=BF=FC=CG=GD=DH=HA
∴⊿AEH≌⊿BEF≌⊿CFG≌⊿DGH﹙SAS﹚
∴EH=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是菱形
2.∵∠A=90°,AE=AH
∴∠AEH=45°
同理∠BEF=45°
∴∠FEH=90°
∵四边形EFGH是菱形
∴四边形EFGH是正方形

1年前

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