一直在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a的平方-16b的平方-c的平方+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

不临渊怎羡鱼 1年前已收到3个回答举报

qdog 花朵

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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
a^2+6ab+9b^2-(25b^2-10bc+c^2)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
a+3b=±(5b-c)
得：a+c=2b 或c-a=8b
又因为a、b、c是三角形三边,
所以c-a＜b
因此a+c=2

1年前

iEvil 幼苗

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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=a^2+6ab+9b^2-(16b^2+9b^2-10bc+c^2)=(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2 a+3b=5b-c a+c=2b

1年前

巧克力蛛蛛幼苗

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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=a^2+6ab+9b^2-(16b^2+9b^2-10bc+c^2)=(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2 a+3b=5b-c a+c=2b

1年前

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