已知抛物线C:y=2x乘x,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.

已知抛物线C:y=2x乘x,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使向量NA乘向量NB=0,若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

西天看佛 1年前已收到1个回答举报

yejh123 幼苗

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1）
设A点坐标为A（x1,y1）.B（x2,y2）M为中点所以 M {（x1+x2)/2,（y1+y2）/2} 由题意可知N点的横坐标为（x1+x2)/2 设那条切线斜率为k 对抛物线求导数,即为k的值,k=4x
所以切线k=2（x1+x2)
线AB的斜率 Kab=（y2-y1）/（x2-x1）由抛物线的 y2-y1=2（x2-x1）（x2+x1）所以 Kab=2（x1+x2)
由k=Kab 可知两直线平行
2) 会
你就将就看啊

1年前

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