实数与虚数的关系,虚数与实数可不可以加减乘除,

数的扩张一向是研究的一个重点.虚数本身也是一类数.如果你对向量有认识,那么会比较容易理解现有的这一点.实数的定义域是一维的,即数轴,从原点到对应数字所处位置的向量就可以表示这个数.复数的域是二维的.当i²=-1被提出以后,i就和1一样,可以作为单位出现.复数的一般形式是a+bi,ab都是实数,此处可以看做a*1+b*i,就好理解为向量正交分解的一组基向量了.实数对应b=0而已.自然可以加减乘除.不过复数的乘除法并不完全能够按照基本的向量来理解.
把a+bi的几何含义对应的二维平面,类似平面直角坐标系,一根轴是实轴,对应a的取值范围,另一根轴是虚轴,对应b的取值范围,结合向量的几何含义,就可以理解了.比如5+√15i和5-√15i就是和为10,积为40的两个数.实数的运算有很大的局限性,尤其是在分析领域,复数打开了一个新的思路.复数也可以理解为二元数,因为复数是建立在二维空间上的一类表示,还有更复杂的形如四元数,双二元数,八元数等等,但是由于这些更为复杂层面的数的运算性质会受到极大地限制,因而在基本的讨论范畴通常不予涉及.