若函数y=x^3+bx^2+cx在区间（负无穷,0）及[2,正无穷）上都是增函数,在（0,2)上是减函数,求此函数在[-
若函数y=x^3+bx^2+cx在区间（负无穷,0）及[2,正无穷）上都是增函数,在（0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上的值域
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y=x³+bx²+cx
y'=3x²+2bx+c=0
（-∞,0）,[2,+∞)递增
（0,2）递减
0和2分别是极大值点和极小值点
c=0,3·2²+4b=0,b=-3
y=x³-3x²
f（0）=0
f（2）=-4
f（-1）=-1-3=-4
f（4）=16
∴y∈[-4,16]
y'=3x²+2bx+c=0
（-∞,0）,[2,+∞)递增
（0,2）递减
0和2分别是极大值点和极小值点
c=0,3·2²+4b=0,b=-3
y=x³-3x²
f（0）=0
f（2）=-4
f（-1）=-1-3=-4
f（4）=16
∴y∈[-4,16]
1年前
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